Matemática para Biologia
Código
10648
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Paulo José Fernandes Louro Ribeiro Doutor
Horas semanais
6
Total de horas
88
Língua de ensino
Português
Objectivos
Fornecer uma primeira noção, a par de alguma capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra e Análise com relevância na modelização de problemas de Biologia
Pré-requisitos
Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).
Conteúdo
1. Cálculo Integral em R
1.1 Revisões: noção de derivada de uma função real de variável real; regras de derivação (soma, diferença, produto, quociente e composta). Teorema de derivação da função inversa. Funções trigonométricas inversas e expressão das respetivas derivadas.
1.2 Noção de primitiva de uma função contínua num intervalo. Cálculo prático de primitivas. Primitivação por partes e por substituição: exemplos envolvendo a primitivação de funções irracionais e transcendentes. Primitivação de funções racionais.
1.3 Integral de Riemann: definição e interpretação geométrica. Integrabilidade das funções seccionalmente contí nuas. Teorema do valor médio. Teorema Fundamental do Cálculo e Regra de Barrow. Cálculo prático de integrais definidos: Integração por partes e integração por substituição. Aplicações.
1.4 Integrais impróprios: definição e alguns exemplos simples. Aplicações.
2. Álgebra Linear
2.1. Matrizes. Exemplos. Operações com matrizes (transposição, soma, multiplicação escalar, produto) - definição e propriedades. Matrizes invertíveis.
2.2. Sistemas de equações lineares. Matriz simples e matriz ampliada do sistema. Operações elementares sobre matrizes. Matriz escalonada por linhas e matriz escalonada por linhas reduzida (matriz de Hermite). Característica de uma matriz. Resolução e discussão de sistemas.
2.3. Determinante - definição e propriedades. Relação entre determinante e invertibilidade de uma matriz. Aplicações.
2.4. Valores e vetores próprios. Definição. Diagonalização de uma matriz quadrada e aplicações.
3. Equações Diferenciais Ordinárias
3.1. Noção de Equação Diferencial; Problemas de valores iniciais.
3.2. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Aplicação a modelos exponenciais.
3.3. Equações de variáveis separáveis. Alicação a modelos logistícos.
3.4. Equações diferenciais lineares de 2ª ordem de coeficientes constantes. Aplicações.
Bibliografia
Apontamentos elaborados pelos docentes da uc, a cobrir a totalidade da matéria, a disponibilizar aos alunos
Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra with Applications (9th Edition), John Wiley & Sons, 2005. ISBN: 978-0-471-66959-3
William F. Trench, Introduction to Real Analysis, Pearson Education, 2003 (Free Download from http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtml).
Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, (4ª edição) 2014.
Método de ensino
Nesta disciplina há aulas teóricas e aulas práticas.
Nas aulas teóricas expõem-se os conceitos teóricos e efectuam-se algumas demonstrações utilizando-se o quadro e o projetor.
Nas aulas práticas serão resolvidos alguns exercícios e problemas em regime de trabalho individual com algumas exemplificações pelo docente.
Os alunos dispõem de textos de apoio sobre toda a matéria incluindo exercícios e problemas de aplicação.
Parte substancial do estudo é feito em autonomia do aluno, com auxílio dos apontamentos e de outros suportes bibliográficos, e com o apoio dos docentes para esclarecimento de dúvidas em horários pré-estabelecidos.
Método de avaliação
Regras de avaliação.
Frequência: Obtida com pelo menos 2/3 de presenças nas aulas práticas. A frequência obtida no presente ano letivo mantém-se válida no ano letivo seguinte.
Avaliação:
Por testes:
Três testes a realizar durante o período letivo com as cotações de 6, 7 e 7 valores.
Considera-se aprovado o aluno com frequência e soma das classificações obtidas nos testes >=10. A classificação final será o valor dessa soma.
Por exame final:
Só os alunos com frequência podem realizar exame final (ver data no calendário de exames).
Considera-se aprovado o aluno que obtenha frequência e nota de exame final >=10 valores.