Tópicos Avançados de Probabilidades e Processos Estocásticos
Código
9704
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Pedro José dos Santos Palhinhas Mota
Horas semanais
2
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se através do estudo de alguns tópicos de probabilidades e processos estocásticos relevantes no contexto do programa doutoral, capacitar os alunos com as competências adequadas (nesta àrea) de modo a contribuir para um desenvolvimento com êxito da tese de doutoramento.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Probabilidades e Estatística, Processos Estocásticos, Teoria da Medida, Análise Matemática e Álgebra.
Conteúdo
•Revisão da Teoria das Probabilidades
•Sucessões Aleatórias
•Funções características e geradora de momentos
•Teoremas Limites Clássicos (leis Grandes Números e Teorema Limite Central)
•Condicionamento (Esperança Condicional)
•Processos estocásticos e Martingalas
•Processos de Markov e Cadeias a Tempo Discreto
•Processos de Poisson e processos de renovação
•Processos Estacionários (Séries temporais)
•Processos Gaussianos e Processo de Wiener
•Processos Ergódicos (tempo contínuo)
Bibliografia
- Billingsley, P., Probability and measure. 3rd edition. John Wiley & Sons, 1995.
- Brockwell, P.J. and Davis, R.A., Time Series: theory and methods. Springer, 1991.
- Durret, R., Essential of Stochastic Processes. Springer, 2012.
- Kallenberg O., Foundations of Modern Probability. Springer, 1997.
- Shiryaev, A.N., Probability. 2nd Edition. Springer, 1996.
- Williams, D., Probability with Martingales. Cambridge University Press, 1991.
Método de ensino
As aulas funcionam num regime teórico prático, contando ainda com uma componente tutorial.
Método de avaliação
A avaliação é realizada através da realização de trabalhos individuais entregues sobre a forma de relatório escrito.