Tópicos Avançados de Análise Multivariada
Código
9706
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Filipe José Gonçalves Pereira Marques
Horas semanais
4
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Dar aos alunos uma perspetiva abrangente dos testes de razão de verosimilhanças em análise multivariada e dar-lhes também a capacidade de realizarem testes a estruturas e hipóteses bastante complicadas, através da decomposição destas e hipóteses e dos respetivos testes em sequências adequadas de hipóteses e testes para os quais se conhecem as estatísticas de razão de verosimilhanças e por composição dos quais se pode obter quer a estatística do teste global, quer muito boas aproximações para as distribuições das estatísticas, uma vez que as distribuições exatas dessas estatísticas não são de forma alguma manejáveis.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II.
Conteúdo
- Parte I -- Breve olhar sobre as distribuições multivariadas base:
- Distribuição Normal multivariada
- Os estimadores de Máxima Verosimilhança dos parâmetros
- Distribuição de Wishart
- (Bibliografia: Kshirsagar (Cap. 2,3); Muirhead (Cap. 1,3); Anderson (Cap. 2,3); folhas)
- Distribuição Normal multivariada
- Parte II -- Testes de razão de verosimilhanças e distribuição das respectivas estatísticas de teste (distribuições exactas, assimptóticas e quase-exactas)
- Os testes de razão de verosimilhanças ''''''''''''''''base''''''''''''''''
- teste de independência de vários blocos de variáveis
- teste de igualdade de vários vectores de médias
- teste de igualdade de matrizes de covariância
- teste de esfericidade
- (Bibliografia: Kshirsagar (Cap. 8,10); Muirhead (Cap. 8); Anderson (Cap. 9,10); folhas)
- Composição de testes e de hipóteses
- vantagens desta abordagem
- o teste de esfericidade revisitado
- o teste de igualdade de várias distribuições Normais multivariadas
- famílias de testes e testes a estruturas elaboradas em matrizes de covariância (e seus casos particulares)
- o "multisample block-matrix sphericity test"
- o "multisample block-scalar sphericity test"
- o "multisample hyperblock-matrix sphericity test"
- (Bibliografia: artigos)
- Os testes de razão de verosimilhanças ''''''''''''''''base''''''''''''''''
Bibliografia
- Anderson, T. W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3ªed., Wiley Interscience, New York.
- Kshirsagar, A. M. (1972). Multivariate Analysis, Marcel Dekker, New York.
- Muirhead, R. J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory, J. Wiley & Sons, New York.
- Coelho, C. A. (2001). Tópicos em Estatística Multivariada e Métodos Estatísticos de Análise Multivariada (apontamentos).
Método de ensino
Aulas Teórico-Práticas onde a par com a exposição dos conceitos e resultados fundamentais serão obtidos e apresentados desde os mais comuns testes de razão de verosimilhança utilizados em Análise Multivariada, até testes não usualmente disponíveis nos livros existentes, sempre com a apresentação de exemplos ilustrativos. Estes exemplos serão utilizados depois como ponto de partida para problemas propostos aos alunos. De entre estes problemas, vários serão deixados como desafios motivadores de alguma pesquisa bibliográfica ou pelo menos como razão para a leitura de alguns artigos sugeridos como complemento da bibliografia base apresentada. É intenção que estes últimos problemas possam variar de ano para ano.
Método de avaliação
Realização individual de 2 conjuntos de problemas, cada um com um peso de 30% para a nota final, e a realização de um trabalho a realizar individualmente por cada aluno, sobre um tópico indicado pelo Professor, o qual valerá 40% da nota final. O trabalho deverá ser redigido em Inglês, sendo o objectivo o de o submeter a uma revista de âmbito internacional, na área da Estatística, a qual deverá, no mínimo, estar indexada em Mathematical Reviews/MathSciNet.