Introdução às Probabilidades Estatística e Investigação Operacional
Código
10363
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Filipe José Gonçalves Pereira Marques, Paula Alexandra da Costa Amaral
Horas semanais
6
Total de horas
86
Língua de ensino
Português
Objectivos
Os objectivos principais da unidade curricular são: a) aquisição de conceitos básicos de Probabilidades e Estatística, necessários a um aprofundamento posterior do conhecimento nesta área. Pretende-se, que os alunos adquiram competências básicas que permitam entender e implementar estas e outras técnicas estatísticas necessárias à sua actividade profissional, nomeadamente, a utilização dos métodos estatísticos de recolha, análise e interpretação de dados: b) aquisição de alguns conceitos da Investigação Operacional na modelação e optimização de sistemas, concretamente Programação Linear, Programação Inteira, Gestão de Projectos e Teoria da Decisão.
Pré-requisitos
Conhecimentos elementares de Análise Matemática, salientando-se: noções algébricas sobre conjuntos, limites de sucessões, primitivas, integrais e funções reais de uma ou mais variáveis reais. Conhecimentos elementares de Álgebra Linear, nomeadamente sobre cálculo matricial, sistemas de equações lineares e espaços vectoriais.
Conteúdo
Esta unidade curricular funciona em dois módulos:
Módulo I - Probabilidades e Estatística -PE
Módulo II - Investigação Operacional - IO
Programa:
Módulo I - Probabilidades e Estatística:
1 - Noções básicas de Probabilidades.
2 - Variáveis aleatórias discretas e contínuas.
3 - Momentos de variáveis aleatórias.
4 - Distribuições discretas e contínuas importantes. Teorema do Limite Central.
5 - Estimação pontual e intervalar.
6 - Testes de hipóteses.
7 - Regressão linear simples
8 - Introdução ao programa R
Módulo II - Investigação Operacional:
1 - Programação Linear:
1.1 - Formulação de problemas de Programação Linear.
1.2 - Resolução gráfica de problemas de Programação Linear.
1.3 - Algoritmo Simplex. Técnica da Base Artificial.
2 - Programação Inteira:
2.1 - Formulação de problemas.
2.2 - Métodos de resolução.
3 - Gestão de Projetos:
3.1 - Método do Caminho Crítico.
3.2 - Técnica PERT.
3.3 - Diagrama de Gantt. Gestão de recursos associados a um projeto.
3.4 - Redução da duração total de um projeto.
4 - Teoria da Decisão:
4.1 - Critérios de Decisão em Situações de Incerteza e de Risco.
4.2 - Decisões Sequenciais. Árvores de Decisão.
Bibliografia
Parte I
1. Mood, A. M., Graybill, F. A. e Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics, 3ªed. McGraw-Hill, New York
2. Murteira, B., Ribeiro, C. S., Silva, J. A. e Pimenta, C., (2002). Introdução à Estatística, McGraw Hill
3. Pedrosa, A. (2004). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. Porto Editora
4. Robalo, A. (1994). Estatística Exercícios. Vol I e II. Edições Sílabo
Parte II
1. Wayne Winston, Operations Research: Applications and Algorithms, Duxbury Press; 4th. Edition, 2003
2. Introdução à Programação Linear, J.O. Cerdeira, texto de apoio à unidade curricular Introdução às Probabilidades e Estatística e Investigação Operacional, 2013
Método de ensino
As aulas funcionam num regime teórico prático.
Nas aulas expõem-se os conceitos teóricos e efectuam-se algumas demonstrações, ilustrando em simultâneo a sua aplicação por meio de exemplos e exercícios.
Os alunos dispõem de textos de apoio sobre toda a matéria incluindo exercícios e problemas de aplicação.
Parte substancial do estudo é feito em autonomia do aluno, com auxílio dos apontamentos e de outros suportes bibliográficos, e com o apoio dos docentes para esclarecimento de dúvidas em horários pré-estabelecidos.
Método de avaliação
Regras de avaliação
A u.c. é composta por dois módulos: Probabilidades e Estatística (PE) e Investigação Operacional (IO), cada um com a cotação de 10 valores.
Frequência: Obtida com pelo menos 2/3 de presenças nas aulas leccionadas em cada módulo. Os alunos com estatuto especial ou que obtiveram uma classificação Suficiente no ano lectivo anterior estão dispensados da comparência às aulas.
Avaliação contínua:
Módulo de PE:
1º teste (03-05-2019 às 18h): 9 valores (N1)
Mini-teste: 1 valor (N2), realizado na aula teórico-prática
Módulo de IO:
2º teste: 9 valores (N3)
Mini-teste: 1 valor (N4), realizado na aula teórico-prática
As matérias dos primeiro e segundo testes recaem exclusivamente sobre PE e IO, respectivamente, e cada teste tem cotação de 9 valores. Os mini-testes são realizados nas aulas teórico-práticas e têm cotação de 1 valor. As matérias dos primeiro e segundo mini-testes também recaem exclusivamente sobre PE e IO, respectivamente.
A classificação final será o valor da soma N1+N2+N3+N4.
Considera-se aprovado o aluno com frequência e soma das classificações obtidas nos testes >=10
Exame final:
Só os alunos com frequência podem realizar exame final.
Antes da realização da prova, o aluno indica se pretende ser avaliado nos dois módulos, ou qual o módulo em que pretende ser avaliado. Neste último caso a classificação obtida ao longo do semestre, na avaliação contínua, no outro módulo (nota teste + nota mini-teste) será considerada como o contributo da classificação desse módulo no exame final. Considera-se aprovado o aluno que obtenha frequência e nota de exame final >=10 valores.
Para realizar melhoria de nota, os alunos têm que se inscrever nos serviços académicos ou no CLIP, e são avaliados nos dois módulos.
Nas provas de avaliação, os alunos podem usar máquina de calcular não gráfica.