Análise Matemática I A
Código
10969
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
9.0
Professor responsável
Oleksiy Karlovych
Horas semanais
6
Língua de ensino
Português
Conteúdo
1. Números reais. Noções topológicas em IR. Indução matemática.
2. Sucessões de números reais: Limites. Limites infinitos. Limites no infinito. Sucessões monótonas. Sucessões convergentes. Subsucessões. Limite superior e limite inferior. Sucessões de Cauchy. Completude de IR.
3. Funções reais de variável real: Limites e continuidade. Propriedades das funções contínuas; teorema de Bolzano; teorema de Weierstrass. Continuidade uniforme; funções lispschitzianas. Teorema de Cantor.
4. Cálculo diferencial: Derivadas, interpretação e propriedades físicas e geométricas. Teoremas fundamentais: Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy. Regra de Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações. Extremos, concavidades e pontos de inflexão.
Bibliografia
Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
Demidovitch, B. - Problemas e exercícios de análise matemática, Mir, Moscovo, 1987 (ou qualquer outra edição).
Elon Lages Lima - Curso de Análise - Projeto Euclides, Rio de Janeiro, 1989.
Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996.
Santos, J.P. - Cálculo numa variável real, IST Press, 2012.
Sarrico, C. - Análise Matemática, Leitura e Exercícios, Gradiva, 1997.
Método de avaliação
1 - FREQUÊNCIA À DISCIPLINA
Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.
Para obter frequência, o aluno de primeira inscrição não pode exceder o limite de três faltas injustificadas às aulas teórico-práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).
Para obter frequência, o aluno de inscrição superior à primeira tem de assistir a pelo menos 2/3 das aulas teórico-práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).
2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS
A avaliação de conhecimentos é realizada através de três testes intercalares, cada um com duração de uma hora e meia, ou através de um exame, com duração de três horas. A pré-inscrição para as provas não é necessária.
Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de um documento de identificação oficialmente reconhecido e de caderno de exame (com cabeçalho não preenchido).
2.1 – Avaliação contínua
Seja CT a média aritmética das classificações dos três testes intercalares.
Se CT for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior a 17,5 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CT for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se CT for inferior a 9,5 valores, o aluno não é aprovado por avaliação contínua.
O aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um teste na data e hora do exame de recurso (em substituição da realização do exame de recurso).
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a exame de recurso todos os alunos inscritos e não aprovados na disciplina que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.
Seja CE a classificação do exame de recurso.
Se CE for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior a 17,5 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CE for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CE for inferior a 9,5 valores o aluno reprova.
3 – MELHORIA DE NOTA
Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, no CLIP.
Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.