Métodos Numéricos em Finanças
Código
11582
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Nuno Filipe Marcelino Martins
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Conteúdo
1. Simulação de variáveis aleatórias contínuas e discretas
Método da transformação inversa. Método de aceitação rejeição. Simulação de variáveis aleatórias com distribuição normal. Método de Box-Muller e variante de Marsaglia. Simulação de variáveis aleatórias com distribuição normal multivariada.
2. Métodos para integração numérica.
Regra de quadratura do rectângulo (simples e composta). Análise do erro. Métodos de Monte Carlo para integração numérica. Análise do erro. Técnicas de redução da variância para o método de Monte Carlo. Técnica das variáveis antitéticas, da amostragem por importância, das variáveis de controlo e da amostragem estratificada.
Métodos QuasiMonte Carlo. Discrepância. Desigualdade de Koksma-Hlawka. Sequências de baixa discrepância. sequências de Van der Corput. Sequências de Halton.
3) Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias e estocásticas.
Revisão de alguns métodos de resolução numérica de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Método de Euler explícito e implícito. Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta. Convergência e estabilidade.
Simulação de trajectórias de movimentos Brownianos unidimensionais: Método do passeio aleatório. Método das pontes Brownianas. Métodos do tipo Fourier. Transformada rápida de Fourier. Simulação de trajectórias de Brownianos multidimensionais. Aproximação numérica do integral de Itô. Método de Euler-Maruyama para equações estocásticas. Convergência forte e convergência fraca. Método de Euler-Maruyama fraco. Método de Milstein. Estabilidade. Métodos de Runge-Kutta para equações estocásticas.
4) Método das diferenças finitas para equações com derivadas parciais do tipo parabólico.
Método das diferenças finitas para a equação do calor com condições de fronteira do tipo Dirichlet e para problemas de Cauchy. Métodos das diferenças progressivas, regressivas e de Crank-Nicolson. Esquemas theta. Convergência e estabilidade. Métodos sem malha. Método das soluções fundamentais para o problema de Cauchy. Método das diferenças finitas para problemas de obstáculo em dimensão um. Métodos SOR com projecção. Aplicações a modelos em Matemática Financeira: o caso das opções Europeias e Americanas.
Bibliografia
Método de avaliação
A avaliação contínua é constituida por três trabalhos.
Dois trabalhos individuais com um peso de 25 % cada e um trabalho final de grupo com um peso de 50 %.