Análise Matemática II E
Código
7996
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Ana Luísa da Graça Batista Custódio
Horas semanais
6
Língua de ensino
Português
Objectivos
Domínio das técnicas básicas necessárias à resolução de equações diferenciais ordinárias bem como à Análise Matemática de funções de várias variáveis reais.
Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo, fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados noutras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.
Estas competências garantem ao futuro engenheiro uma autonomia no estudo e na resolução de novos problemas com os quais possa vir a ser confrontado, abrindo-lhe a possibilidade de adquirir ferramentas matemáticas mais complexas, se tal for necessário ao desempenho da sua actividade futura.
Pré-requisitos
O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados na unidade curricular de Análise Matemática I, respeitantes à Análise Matemática de funções reais de variável real, com particular enfoque no cálculo diferencial e integral.
Conteúdo
1. Equações diferenciais ordinárias (EDO)
1.1 EDO de primeira ordem: EDO lineares, EDO de variáveis separáveis.
1.2 Modelos de EDO nas Ciências Exactas e Sociais.
1.3 Campos de direcções. Método de Euler.
2. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica
2.1 Cónicas.
2.2 Quádricas.
3. Limites e Continuidade em Rn
3.1 Noções topológicas em Rn.
3.2 Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: Domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.
3.3 Limites e continuidade de funções de várias variáveis reais.
4. Cálculo Diferencial em Rn
4.1 Derivadas parciais e Teorema de Schwarz.
4.2 Derivada segundo um vector. Matriz jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade.
4.3 Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da Função Implícita e Teorema da Função Inversa.
4.4 Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.
5. Cálculo Integral em Rn
5.1 Integrais duplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.
5.2 Integrais triplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.
Bibliografia
H. ANTON, I. BIVENS, S. DAVIS, Cálculo, volume II, ARTMED editora, 2005
T. APOSTOL, Calculus, volume II, John Wiley & Sons, 1969
F. R. DIAS AGUDO, Análise Real, Livraria Escolar Editora, 1994
E. LAGES LIMA, Curso de Análise volume 2, Projecto Euclides, Publicações IMPA, 2000
C. SARRICO, Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis, Esfera do Caos Editores, 2009
A. A. SÁ, B. LOURO, Cálculo Diferencial em R^n, Uma Introdução, Departamento de Matemática, FCT-UNL
A. A. SÁ, F. OLIVEIRA, PH. DIDIER, Cálculo Integral em R^n, Teoria e Prática, Departamento de Matemática, FCT-UNL
J. STEWART, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 2005
Método de ensino
As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento aos alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.
Método de avaliação
Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise Matemática II E (1º Semestre de 2018/19)
O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular Análise Matemática II E, no primeiro semestre do ano lectivo 2018/19. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 16 de Janeiro de 2018.
Frequência
Apenas estão dispensados da obtenção de Frequência os alunos com estatuto de Trabalhador Estudante.
Qualquer aluno não dispensado da obtenção de Frequência deverá estar inscrito a um dos turnos práticos da unidade curricular, desde o primeiro dia de aulas do semestre.
Será atribuída Frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do que três aulas correspondentes ao turno prático em que está inscrito.
Avaliação Contínua
A Avaliação Contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a:
1) Avaliação Teórico-Prática: Dois testes escritos, cada um com duração de uma hora e meia, a realizar durante o semestre.
2) Avaliação Sumativa: Avaliação a ser feita no turno prático em que o aluno se encontra inscrito. Entre outros indicadores, utiliza cinco mini-testes, cada um com duração de quinze minutos, bem como eventuais chamadas ao quadro para resolução de problemas, ou eventual recolha de trabalhos de casa solicitados para avaliação.
Ao primeiro (t1) e ao segundo (t2) teste será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores. À componente de Avaliação Sumativa (p) será atribuída uma classificação entre 0 e 2 valores. Um aluno que cumpra o critério de Frequência acima explicitado, terá uma classificação final por Avaliação Contínua igual a 0.45 t1 + 0.45 t2 + p arredondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado por Avaliação Continua à unidade curricular.
Exame
Os alunos reprovados por Avaliação Contínua, que tenham obtido Frequência à unidade curricular ou que dela tenham sido dispensados, podem apresentar-se a uma prova complementar, adiante designada por Exame, a realizar na época de recurso.
O Exame consiste numa prova escrita, com duração de 3 horas, que avalia a totalidade dos conteúdos leccionados na unidade curricular. A prova está dividida em duas partes, E1 e E2, cuja matéria avaliada corresponde, respectivamente, à avaliada nos 1º e 2º testes.
Ao Exame será atribuída uma classificação (E) entre 0 e 20 valores, sendo a classificação final do aluno igual a 0.9E+ p arrendondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular.
Em alternativa, o aluno pode realizar apenas uma das partes do Exame, E1 ou E2, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m). A obtenção de aprovação à unidade curricular e a determinação da respectiva classificação final seguirá neste caso as regras de aprovação por Avaliação Contínua, substituindo-se a classificação do teste repetido pela nova classificação e mantendo-se inalteradas as restantes.
Ao inscreverem-se para a realização do Exame, os alunos devem indicar que tipo de avaliação pretendem efectuar (E, E1 ou E2).
Defesa de Nota
Todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 17 valores podem, caso o desejem, apresentar-se a uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova implica uma classificação final de 16 valores à unidade curricular.
Melhoria de Classificação
Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT NOVA, Melhoria de Classificação. Neste caso, devem realizar o Exame na totalidade (E1 e adicionalmente E2). A sua classificação final à unidade curricular será substituída pela nota de Exame (arredondada às unidades), caso esta lhe seja superior. A componente de Avaliação Sumativa não será tida em consideração no caso de melhoria de classificação.
Logística
Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), apenas se podem apresentar a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos devidamente inscritos para o efeito através da página CLIP da unidade curricular. Devem ainda apresentar-se munidos de um caderno de prova em branco, material de escrita e documento de identificação oficial, com fotografia recente.
Por forma a atribuir racionalmente as vagas dos diferentes turnos práticos aos alunos que efectivamente os pretendem frequentar, serão desinscritos todos os alunos que, sem justificação válida, não compareçam a duas aulas práticas consecutivas.
Monte da Caparica, 27 de Agosto de 2018