Faculdade de Ciências e Tecnologia

Análise Matemática IV A

Código

10980

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Elvira Júlia Conceição Matias Coimbra

Horas semanais

Língua de ensino

Português

Objectivos

s primeiros parágrafos do programa são dedicados a complementar o estudo iniciado na disciplina de Análise Matemática III-A sobre Equações Diferenciais Ordinárias. É dedicado especial cuidado aos teoremas de existência e unicidade de solução para equações diferenciais. Relativamente a integrais múltiplos, para além das principais propriedades, pretende-se que o estudante se familiarize com o cálculo de integrais duplos e triplos bem como com as principais aplicações. São ainda considerados os integrais paramétricos, os integrais de linha e de superfície. Finalmente, são estabelecidas duas das generalizações do teorema de Green, nomeadamente os teoremas de Stokes e da divergência.

Pré-requisitos

Pressupõe que os alunos dominem a matéria leccionada na disciplina de Análise Matemática III-A.

Conteúdo

Programa :

Equações diferenciais ordinárias( continuação).



1.1.	Solução por desenvolvimento em série de uma equação diferencial de segunda ordem.
1.2.	A equação linear homogénea de segunda ordem - pontos singulares.
1.3.	Equações de Bessel.
1.4.	Funções de Bessel.
1.5.	Sistemas de equações diferenciais lineares.
1.6.	Teorema de existência e unicidade de solução para equações diferenciais.

Integrais duplos.

2.1.	Definição de integral duplo.
2.2.	Propriedades do integral duplo.
2.3.	Cálculo de integrais duplos.
2.4.	Interpretação geométrica de um integral duplo como um volume.

Integrais curvilíneos.

3.1.	Fórmula de Riemann-Green.
3.2.	Mudança de variáveis num integral duplo.

Superfícies.

4.1.	Áreas de superfícies.
4.2.	Áreas de superfícies de revolução.

Integrais paramétricos.

5.1.

A regra de Leibniz.

Integrais triplos.

6.1.	Definição de integral triplo.
6.2.	Mudança de variáveis em integrais triplos.
6.3.	Integrais triplos- Aplicações.

Campos escalares e campos vectoriais.

7.1.	Gradiente de um campo escalar. Rotacinal e divergência de um campo vectorial. O Laplaciano.
7.2.	Campos conservativos. Integrais curvilíneos independentes do caminho.

Integrais de superfície.

8.1.	Teorema da Divergência.
8.2.	Teorema de Stokes.

Bibliografia

Bibliografia :

1.	Freitas, A. C. - Análise infinitésimal - Volumes 1 e 2 - Notas de Lições para alunos do 2º ano em engenharias.
2.	Marsden - Basic Complex Analysis
3.	Taylor A. E; Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and sons
4.	Taylor A. E; Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and sons

Método de ensino

As matérias teóricos são apresentadas e explicadas na primeira parte da aula teórico-prática. Estes conceitos são imediatamente aplicados na resolução de problemas. Os alunos são incentivados a resolver exercicios escolhidos para trabalho de casa.

Método de avaliação

Análise Matemática IVA

Métodos de Avaliação

2º Semestre do Ano Lectivo 2017/2018

1. Requisitos

Só poderão apresentar-se a qualquer das provas escritas e consequentemente ser avaliados nesta unidade curricular, os alunos que:

i. satisfaçam o critério de Frequência, ou dele estejam dispensados;

ii. no acto da prova sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante).

2. Frequência

Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do 1/3 das aulas Teorico e Práticas leccionadas.

Estão dispensados da obtenção de Frequência todos os alunos que possuam um estatuto especial que contemple a referida dispensa (trabalhador estudante ou qualquer outro reconhecido pelas regras gerais de avaliação da FCT-UNL) ou que tenham obtido frequência no ano lectivo anterior.

3. Avaliação contínua

Ao longo do semestre serão realizados três testes. Para poder realizar qualquer prova, o aluno tem de satisfazer o critério de Frequência, ou dele estar dispensado. Nas condições anteriores, seja T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a obtida no segundo e T3 a obtida no terceiro (todas em valores não arredondados). Considere-se

AC = (T1+T2+T3)/3.

Se AC≥9.5 e T3 ≥ 7.5 o aluno é aprovado e a classificação final ACF será obtida por arredondamento de AC às unidades

Se 10 ≤ ACF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se ACF≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

4. Época de recurso

Podem apresentar-se a exame na época de recurso todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 2.

Este exame consiste numa prova escrita com duração de 3 horas que versa sobre a totalidade dos conteúdos da disciplina.

Ao exame será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores (E), estando o aluno aprovado à disciplina, se a classificação final EF, depois de arredondada às unidades, for superior ou igual a 10 valores.

Se 10 ≤ EF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se EF≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

5. Data dos Testes de 2017/18

Primeiro teste 7 de Abril

Segundo teste 12 de Maio

Terceiro teste 16 de junho

Cursos

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