Cálculo Estocástico e Aplicações às Finanças
Código
11579
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Conteúdo
1- Integral estocástico
2- Fórmula de Itô
3- Equações diferenciais estocásticas (teorema de existência e unicidade)
4- Resolução de equações lineares.
5- Propriedade de Markov da solução de uma equação diferencial estocástica.
6- Equações de Kolmogorov forward e backward
7- Teorema de Girsanov
8- Teorema da representação de martingalas.
9- Modelo de Black-Sholes
9.1- Medida martingala
9.2- Carteira réplica
9.3- Preço de opções Europeias
9.4- Equação de Black-Scholes
9.5- Preço de opções de barreira
9.6 Preço de opções Americanas
9.7- Preço de uma opção America como solução de um problema de fronteira livre.
10- Introdução ao Cálculo de Malliavin
10.1- Estudo da sensibilidade dos preços usando o cálculo de Malliavin
Bibliografia
1 -- Hui-Hsiung Kuo: Introduction to Stochastic Integration. Springer. 2006
2 -- Bernt Oksendal: Stochastic Differential Equations. Sringer. 1998
Método de avaliação
1 - Frequência
É atribuída frequência aos alunos que entregarem ao professor as resoluções de todos os exercícios que constam nos Apontamentos (disponíveis no separador Textos de Apoio) dentro do prazo estipulado pelo professor.
2 - Avaliação de conhecimentos.
Só os alunos que tenham frequência podem obter aprovação na disciplina.
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.
2.1 Avaliação Continua
A Avaliação Contínua é realizada através de Resoluções de Exercícios, um Teste e um Trabalho. As Resoluções de Exercícios tem a classificação de 20 valores, o Teste tem a classificação de 20 valores e o Trabalho tem a classificação de 20 valores.
A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das 3 classificações obtidas.
Se a classificação da Avaliação Contínua for superior, ou igual, a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina (e ainda não aprovados) que tenham obtido frequência.
A classificação final será igual a 1/3(classificação obtida na Resolução dos Exercícios) + 2/3 (classificação do Exame de Recurso).
Se a classificação final for superior, ou igual, a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
Se a classificação final for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova.