Cálculo Numérico D
Código
12038
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
3.0
Professor responsável
António Manuel Morais Fernandes de Oliveira
Horas semanais
3
Total de horas
42
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos que lhe permitem compreender e aplicar métodos numéricos para resolver problemas matemáticos: equações não lineares, aproximação de funções, integração, sistemas de equações e equações diferenciais ordinárias.
O aluno está ainda apto a implementar algoritmos obtidos a partir dos métodos numéricos abordados.
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos adquiridos nas cadeiras de AMI e ALGA.
Conteúdo
1. Introdução
1.1 Erros, casas decimais significativas e algarismos significativos.
1.2 Condicionamento de um problema e estabilidade de um método.
1.3 Introdução a um programa computacional para a Análise Numérica.
2. Interpolação e Aproximação Polinomial
2.1 Interpolação e polinómios de Lagrange.
2.2 Diferenças divididas, polinómio interpolador de Newton.
2.2 Interpolação por splines cúbicos.
2.3 Aproximaçãa pelo Método dos Mínimos Quadrados.
3. Integração Numérica
3.1 Fórmulas de integração numérica de Newton-Cotes simples e compostas.
3.2 Método de integração de Gauss. Outros métodos de integração.
4. Resolução de equações não lineares
4.1 Método da bisseção.
4.2 Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante.
5. Resolução de sistemas de equações lineares
5.1 Normas vectoriais e normas matriciais. Condicionamento de um sistema.
5.2 Valores próprios e vectores próprios. Localização de valores próprios (Teorema de
Gershgorin).
5.3 Métodos iterativos: caso geral.
5.4 Métodos de Jacobi, de Gauss-Seidel e de Relaxação.
6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias
6.1 Métodos de Euler.
6.2 Métodos de Taylor.
6.3 Métodos de Runge-Kutta.
Bibliografia
- Atkinson K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, Second Edition, 1989
- Burden R. e Faires J. , Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 9th Edition, 2011.
- Conte S. e Boor C., Elementary Numerical Analysis: an algorithmic approach, Mc Graw Hill, 1981
- Isaacson E. e Keller H., Analysis of Numerical Methods, Dover, 1994
- Martins, M. F. e Rebelo M., Introdução à Análise Numérica, Casa das Folhas, 1997
- Pina H., Métodos Numéricos, Mc Graw Hill, 1995
- Valença M. R., Métodos Numéricos,Livraria Minho, Terceira Edição, 1993
Método de ensino
A cadeira funciona com aulas Teórico-Práticas (TP), nas quais serão explicados e discutidos os sucessivos tópicos do programa da cadeira. Por forma a consolidar a matéria dada , nas aulas serão resolvidos exercícios relativos a cada um dos tópicos abordados. De modo a implementar alguns dos métodos abordados, as aulas serão lecionadas num Laboratório onde existem computadores com o softwareswxMaxima instalado.
Os alunos de modo a serem avaliados terão que assistir a pelo menos 2/3 das aulas ministradas ou terem obtido frequência no ano anterior (para mais detalhe consultar métodos de avaliação).
A avaliação da cadeira consiste na realização de dois testes que versam os conhecimentos adquiridos nas aulas da cadeira e um trabalho computacional a ser elaborado em grupo.
Método de avaliação
Regulamento de Avaliação de Conhecimentos
de
Cálculo Numérico D
O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular (U.C.) Cálculo Numérico D.Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 16 de janeiro de 2018.
1. Frequência
Para a aprovação na unidade U.C é necessária a obtenção de frequência ou a dispensa dela.
Estão dispensados da obtenção de frequência os alunos com estatuto de Trabalhador Estudante e os alunos que tenham obtido frequência no ano letivo 2017/2018.
Qualquer aluno não dispensado da obtenção de frequência deverá estar inscrito num dos turnos teorico-práticos da unidade curricular.
Será atribuída frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do que 1/3 do número de aulas correspondentes ao turno teórico-prático em que está inscrito.
No caso de justificação de faltas, o comprovativo de justificação terá de ser entregue no primeiro dia em que o aluno regresse às aulas da unidade curricular.
2. Avaliação
Todas as provas são classificadas de 0 a 20 valores. Um aluno obtém aprovação se tiver frequência (ou dispensa dela) e se a nota final na U.C. for maior ou igual a 9.5 valores.
Para a realização de prova de avaliação (teste ou exame) o aluno deverá estar inscrito no CLIP para essa prova. No ato da prova o aluno terá que ser portador do seu Cartão de Cidadão ou documento de identificação oficial e de um caderno de prova em branco. Para os testes ou exames o aluno poderá usar máquina de calcular, que poderá ser de tipo gráfico. Além da máquina de calcular não poderá utilizar nenhum outro material electrónico. A avaliação nesta U.C. poderá ser feita por avaliação contínua ou por exame de recurso.
2.1 Avaliação contínua
A avaliação durante o semestre consiste na realização de dois testes com a duração de hora e meia cada e de um trabalho computacional a realizar em grupos de 3 ou 4 alunos, na linguagem wxmaxima. Sejam NT1 e NT2 as classificações dos testes 1 e 2, respetivamente, e NTC a classificação do trabalho computacional.
A nota da avaliação contínua (NAC) é dada por:
NAC = 0.45 × NT1 + 0.45 × NT2 + 0.10 × NTC
ou, caso o aluno opte por não realizar o trabalho computacional:
NAC = 0.50 × NT1 + 0.50 × NT2.
Se NAC < 9.5 valores o aluno reprova na avaliação contínua (podendo ir a exame de recurso desde que tenha obtido frequência);
Se NAC >= 9.5 valores o aluno obtém aprovação na U.C. com a classificação NAC arredondada às unidades.
2.2 Exame de Recurso
Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha Frequência. O exame de recurso tem a duração de 3 horas.
Se a classificação no exame de recurso, NER, for inferior a 9.5 valores o aluno reprova;
Se CR ≥ 9.5, a nota final, NF, será dada por:
NF = max {NER, 0.90 × NER + 0.10 × NTC}.
3. Melhoria de nota
Todo o aluno já aprovado que pretenda efetuar melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica.
A classificação de exame de melhoria de classificação é efetuada de modo análogo ao da Época de Recurso.
Se o resultado for superior ao já obtido na U.C, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota, mantendo-se a classificação anterior.
4. Época Especial
Só pode apresentar-se a época especial todo o aluno inscrito para o efeito na Repartição Académica. A classificação de exame de época especial é efetuada de modo análogo ao da Época de Recurso.