Matemática Discreta
Código
3629
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
João Jorge Ribeiro Soares Gonçalves de Araújo
Horas semanais
5
Total de horas
77
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que os alunos adquiram conceitos básicos em Teoria de Grafos e em Fundamentos da Matemática, nomeadamente no que se refere a Conjuntos e Aplicações. Pretende-se, também, que os alunos dominem algumas técnicas de demonstração em cada uma das áreas referidas e que saibam aplicar resultados e algoritmos na resolução de problemas.
Pré-requisitos
---
Conteúdo
Parte 1 – Conjuntos, relações e funções
1. Conjuntos: representações e operações básicas; conjunto das partes; cardinalidade
2. Relações binárias: equivalências e ordens parciais
3. Funções: bijeções; inversão e composição
Parte 2 – Indução
1. Definições indutivas
2. Indução nos naturais e estrutural
3. Primeiro e segundo princípios de indução
4. Funções recursivas e provas por indução
Parte 3 – Grafos e Aplicações
1. Generalidades
2. Conexidade
3. Árvores
4. Grafos Eulerianos
5. Matrizes e grafos
Bibliografia
Bibliografia
[1] R. Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter., 1997
[2] T. S. Blyth e E. F. Robertson, Sets and Mappings, Chapman and Hall, 1986
[3] N. L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford Science Publ., 1994
[4] K. A. Ross e C. R. B. Wright, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter.,1999
[5] R. J. Wilson e J. J. Watkins , Graphs an Introductory Approach, Wiley, 1990
[6] S. Lipschutz, Set Theory and Related Topics, Mc Graw-Hill, 1964
[7] D.M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, 2009
[8] A. J. Franco de Oliveira, Teoria de Conjuntos, Escolar Editora, 1989
[9] C. André e F. Ferreira, Matemática Finita, Universidade Aberta, 2000
Método de ensino
Os conceitos da unidade curricular serão leccionados nas aulas teóricas.
Nas aulas práticas serão feitos exercícios de aplicação dos conceitos apresentados nas aulas teóricas.
Os alunos dispõem dos enunciados dos exercícios utilizados nas aulas práticas, bem como de elementos de apoio às aulas teóricas.
A frequência às aulas teóricas é considerada fundamental para a realização com sucesso da unidade curricular (não é obrigatória apenas por questões logísticas). A frequência de 2/3 das aulas práticas é obrigatória.
Método de avaliação
Modo de avaliação de conhecimentos: exame final ou avaliação teórica-prática (dois testes).
Para aceder aos testes é necessário (para cada um deles) fazer PRÉ-INSCRIÇÃO.
Para obter aprovação na disciplina é necessário obter FREQUÊNCIA.
Pré-inscrição: informaticamente no CLIP, no período indicado para cada teste. Levar um caderno de exame em branco no dia do teste, para a sala onde vão realizar o teste, que devem entregar ao professor vigilante.
Frequência: presença, no mínimo, em dois terços das aulas práticas leccionadas.
Os testes são classificados numa escala de 0 a 19, sendo necessário ter pelo menos 6 valores em cada teste. A nota final será a média dos dois testes acrescida da pontuação obtida em oral durante as aulas práticas. Esta oral terá no máximo um valor.
Em caso de não aprovação por testes o aluno, tendo frequência, pode aceder ao exame final.
Nos testes ou no exame não é permitido qualquer tipo de consulta nem o uso de qualquer tipo de máquina: de calcular, telemóvel, computador, etc.