Estatística Multivariada
Código
8518
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Regina Maria Baltazar Bispo
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se familiarizar o aluno com técnicas de inferência para valores médios multivariados e matrizes de covariância, bem como modelos lineares em populações Gaussianas, métodos de redução da dimensionalidade, de discriminação e classificação de dados.
Pré-requisitos
Noções básicas de Análise e de nível intermédio em Álgebra Linear, Probabilidades e Inferência Estatística.
Conteúdo
Apresentação da docente e da unidade curricular
1. Revisões
1.1 Vetores e matrizes. Operações básicas. Transposição. Determinante de uma matriz. Matriz inversa. Traço de uma matriz. Valores e vetores próprios.
1.2 Variáveis e vetores aleatórios. Função massa/densidade de probabilidade. Função de distribuição. Valor médio e variância. Distribuições normal, qui-quadrado, t-Student e F-Snedecor. Distribuições amostrais em populações Gaussianas. Definição de amostra aleatória. Função massa/densidade de probabilidade conjunta. Função verosimilhança de uma amostra.
1.3 Inferência estatística. Estimação pontual e intervalar. Testes de hipóteses
2. Dados multivariados
3. Distribuição normal multivariada e distribuição de Wishart
4. Inferência sobre médias multivariadas
4.1 Inferência sobre um vetor de médias
4.2 Comparação de dois vetores de médias
4.3 Comparação de mais de 2 vetores de médias
5. Inferência sobre matrizes de covariâncias
6. Análise da estrutura de covariância
6.1 Análise em componentes principais
6.2 Análise de correlação canónica
7. Análise classificatória e de clustering
7.1 Análise discriminante
7.2 Análise de clusters
Bibliografia
Anderson, T. W. (2003), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd ed., J. Wiley & Sons, New York
Flury, B. (1997), A First Course in Multivariate Statistics, Springer. New York
Johnson, R. and Wichern, D. W. (2007), Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition, Prentice Hall, New Jersey
Morrison, D. F. (2004), Multivariate Statistical Methods, 4th Edition, Duxbury Press
Rencher, A. C. (1998), Multivariate Statistical Inference and Applications, John Wiley & Sons
Rencher, A. C. and Christensen, W. F. (2012). Methods of Multivariate Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons
Zelterman, D. (2015). Applied Multivariate Statistics with R. Springer
Método de ensino
As aulas de EM assentam numa exposição teórico-prática, com recurso à resolução prática de exercícios (papel-e-lápis) e análise de dados em ambiente R.
Método de avaliação
FREQUÊNCIA
Em todas as aulas teórico-práticas serão assinaladas as presenças dos alunos. Os alunos que queiram justificar as suas faltas devem entregar o respetivo comprovativo de justificação no prazo de 5 dias úteis, a contar da data em que ocorreram essas mesmas faltas.
Só serão admitidos a avaliação na disciplina alunos que tenham um total de presenças superior ou igual a 2/3 das aulas leccionadas durante o semestre
Esta regra é válida para todos os alunos, com exceção de alunos com o estatuto de trabalhador/estudante, ou qualquer outro reconhecido pelas regras de avaliação da faculdade.
AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A avaliação contínua será feita através de três elementos de avaliação:
1º avaliação - Teste a realizar no período de aulas com uma ponderação de 40%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores.
2º avaliação - Teste a realizar no período de aulas com uma ponderação de 40%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores.
3º avaliação - Trabalho individual (escrito com apresentação oral) a realizar com o apoio do software R (é valorizado o uso de RMarkdown). O trabalho terá uma ponderação de 20% e será apresentado na última aula do semestre. O trabalho é classificado numa escala de 0 a 20 valores.
O aluno obtém aprovação na disciplina em época normal (avaliação contínua) se as notas dos testes forem superior ou iguais a 7.0 valores e se a média ponderada dos três elementos de avaliação for superior ou igual a 9.5 valores. Caso um aluno não compareça a uma das avaliações, esse elemento de avaliação terá nota 0.0 para a classificação final.
RECURSO
A avaliação da época de recurso (recurso ou melhoria) é feita por exame, numa única data dentro da época de recurso prevista no calendário letivo. O exame é classificado numa escala de 0 a 20 valores. O aluno obtém aprovação à cadeira se conseguir nota superior ou igual a 9.5 valores no exame.
MELHORIA DE NOTA
Os alunos que pretenderem realizar o exame de recurso, com vista à melhoria de nota, devem, antecipadamente, requerer essa melhoria junto dos serviços académicos.
NOTAS IMPORTANTES
A inscrição em qualquer prova de avaliação escrita é obrigatória devendo ser feita online através da página no CLIP da disciplina. As inscrições para as diferentes provas são independentes.
As inscrições para cada teste ou exame deverão ser feitas dentro do prazo assinalado no CLIP.
É obrigatório que os alunos se façam acompanhar do seu bilhete de identidade e de um caderno de exame para a realização dos testes ou exames.
As tabelas estatísticas ou outro tipo de material de apoio serão fornecidos pelos professores durante as provas.