Análise Matemática I
Código
100008
Unidade Orgânica
NOVA Information Management School
Créditos
5.0
Professor responsável
Patrícia Santos Ribeiro
Língua de ensino
Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês
Objectivos
Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos desenvolvam a capacidade de raciocínio lógico e de cálculo essenciais à aprendizagem de outras unidades curriculares do seu ciclo de estudos. Os objetivos principais são a aquisição e consolidação de conhecimentos fundamentais de Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real.
Pré-requisitos
Não existem requisitos de frequência.
Conteúdo
1. O conjunto IR
Conceitos básicos.
Noções topológicas.
2. Funções reais de variável real
Generalidades sobre funções reais de variável real.
Noção de limite; limites laterais, propriedades e operações.
Funções contínuas: definição e propriedades das funções contínuas.
Teoremas de Bolzano e de Weierstrass.
3. Cálculo Diferencial em IR
Derivada de uma função: definição, equação da reta tangente.
Derivadas laterais; diferenciabilidade; relação entre diferenciabilidade e continuidade de uma função; regras de derivação; derivada da função composta.
Teoremas fundamentais: teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; regra de Cauchy; indeterminações.
Derivadas da ordem superior; fórmula de Taylor e de MacLaurin.
Extremos de funções; concavidades e pontos de inflexão; assímptotas; esboço do gráfico de uma função.
4. Cálculo Integral em IR
Primitivação: definição e métodos gerais de primitivação.
Cálculo Integral: Integral de Riemann; Teoremas fundamentais do cálculo integral; cálculo de áreas de figuras planas.
Bibliografia
Sydsæter, K, Hammond, P., Essential Mathematics for Economic Analysis, 2nd ed., Prentice Hall, 2006.; Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, 8ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, 2005.; Azenha, A., Jerónimo, M.A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, McGraw-Hill, 1995.
Método de ensino
Aulas teóricas e aulas práticas para resolução de exercícios.
Método de avaliação
Regime Avaliação Contínua (1ª época)
- A nota final é calculada da seguinte forma: Testes intermédios (T1, T2, T3) realizados durante o semestre letivo (nota mínima em cada teste: 7,5 valores). Classificação Final: 30%T1+40%T2+30%T3
Regime Exame (apenas 2ª época)
- Exame Final (100%) (nota mínima: 9,5 valores)